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等比数列sn s2n s3n关系
一道高中简单
数列
题(请进!请详细说明!谢谢!)
答:
S4n=30 解答:
Sn
=2,
S3n
=14。因Sn、
S2n
-Sn、S3n-S2n成
等比数列
,则:(S2n-2)²=2(14-S2n),得:S2n=6或S2n=-4【舍去】,从而Sn=2,S2n-Sn=4,S3n-S2n=8,S4n-S3n=16,即:S4n=30 也可以这么做:解:Sn=a1+a2+…+an=2 S2n=Sn+an+1+an+2+…+a2n =Sn+qn(a1...
在
等比数列
中是否有:
Sn
,
S2n
-Sn,
S3n
-S2n三数成等比的性质呢?我记得等差...
答:
解答:设
等比数列
的首项=a,公比=q,则由等比数列求和公式得:①
Sn
=a﹙q^n-1﹚/﹙q-1﹚②
S2n
=a[q^﹙2n﹚-1]/﹙q-1﹚③
S3n
=a[q^﹙3n﹚-1]/﹙q-1﹚∴只要证明:④﹙S2n-Sn﹚²=Sn×﹙S3n-S2n﹚成立,则说明它有这个性质,否则,没有。证明:将①②③式分别代人④...
若
等比数列
前n项,前2n项,前3n项的和分别为
sn
s2n
s3n
求证sn∧2+s2n∧...
答:
an = a1q^(n-1)
Sn
= a1(q^n-1)/(q-1)(Sn)^2 + (S(2n))^2 = [a1(q^n-1)/(q-1)]^2 +[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]^2 = [a1/(q-1)]^2 . [ q^(4n) -q^(2n) - 2q^n + 2]Sn[S(2n) + S(3n) ]=[a1(q^n-1)/(q-1)] . [ a1(q^(2n)-1)/(...
高一 数学 在
等比数列
中有这公式吗? 请详细解答,谢谢! (28 22:41:45...
答:
有,下面是详细的推导过程:由于:
S3n
=(1-q^3n)/(1-q)*a1
S2n
=(1-q^2n)/(1-q)*a1
Sn
=(1-q^n)/(1-q)*a1 那么就有:S3n=S2n+(q^2n-q^3n)/(1-q)*a1 =S2n+[q^2n*(1-q^n)]/(1-q)*a1 =S2n+q^2n*[(1-q^n)/(1-q)*a1]=S2n+q^2n*Sn ...
请教数学题
答:
=[a1/(q-1)]*[q^(kn) - q^(k-1)n]= [a1/(q-1)] * q^[(k-1)n] * (q^n -1)= [a1 * (q^n -1)/(q-1)] * q^[(k-1)n]=
Sn
* (q^n)^(k-1)从上面表达式已经可以直接看出, 它恰好为
等比数列
的通项公式 首项为 Sn, 公比为 q^n 因此 Sn,
S2n
-Sn,
S3n
-...
给我解释一下这个性质
sn
,
s2n
-sn,
s3n
-s2n
答:
={a[(k-1)n+1] -a[(k-2)n+1] }+ {a[(k-1)n+2] -a[(k-2)n+2]}+...+{a[kn] -a[(k-1)n] } =nd+nd+...+nd 总共n项 =n²d 所以
sn
s2n
-sn
s3n
-s2n 也是等差数列 公差为n*2d 设
等比数列
{an}的公比为q,则
Sn
,
S2n
-Sn,
S3n
-S2n成等比数列,公...
在一个
等比数列
中,证明
sn
的平方+
s2n
的平方=sn×(
s2n
+
s3n
)
答:
Sn
=a1(q的n次方-1)/(q-1)要证明原命题,即证明(q的n次方-1)+(q的n次方+1)的平方×(q的n次方-1)=(q的n次方+1)(q的n次方-1)+q的3n次方-1 (两边同消去(q-1)平方和a1的平方)设t=q的n次方,则q的2n次方=t平方,q的3次方=t的3次方 因为t的3次...
sn
是公比为q的
等比数列
{an}的前n项之和,且sn\=0,sn,
s2n
-sn,
s3n
-s2n的...
答:
解:
sn
是
等比数列
的前n项和,若q不等于1,则 sn=a1(q^n-1)/(q-1)
s2n
=a1(q^(2n)-1)/(q-1)
s3n
=a1(q^(3n)-1)/(q-1)所以 s2n-sn=a1{[q^(2n)-1]-(q^n-1)}/(q-1)=a1*(q^n-1)q^n/(q-1)s3n-s2n=a1{[q^(3n)-1]-[q^(2n)-1]}/(q-1)=a1*(q^n-1...
各项均为正数的
等比数列
{an}的前n项和为
Sn
,若Sn=2,
S3n
=14,则S4n=?
答:
解:
Sn
,
S2n
-Sn,
S3n
-S2n,S4n-S3n成
等比数列
2,S2n-2,14-S2n成等比数列 (S2n-2)^2=2(14-S2n)解得:S2n=-4,S2n=6 ∵各项均为正数的等比数列{an} ∴S2n=6 ∴2,4,8,S4n-14成等比数列 ∴S4n-14=16 即:S4n=30 方法二:∵S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)=2 S[3n]=a[1][1...
若
等比数列
an的前n项为
Sn
,则Sn,
S2n
-Sn,
S3n
-S2n也称等比数列
答:
S2n
-
Sn
=a(n+1)+...+a2n=a1*qˆn+a2*qˆn+...+an*qˆn=(a1+...+an)*qˆn=Sn*qˆn
S3n
-S2n=a(2n+1)+...+a3n=a1*qˆ2n+a2*qˆ2n+...+an*qˆ2n=(a1+...+an)*qˆ2n=Sn*(qˆn)²...
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